（1）求（1+x+x2+x3）（1-x）7的展開式中x4的系數(shù)；
（2）求（x+
4x
-4）4的展開式中的常數(shù)項；
（3）求（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展開式中x3的系數(shù)．
分析：（1）由等比數(shù)列的前n項和公式，可將原式化為（1-x4）（1-x）6，進(jìn)而分析x4取得的情況，計算可得答案，
（2）對（x+
4
x
-4）4變形可得
(2-x)8
x4
，分析可得，要在展開式中取得常數(shù)項，則必須在（2-x）8中取得x4項，進(jìn)而由二項式定理，計算可得答案；
（3）根據(jù)題意，原式可變形為
(1+x)51-(1+x)3
x
，要在展開式中取得x3項，必須在（1+x）51取得x4項，進(jìn)而由二項式定理，計算可得答案．
解答：解：（1）原式=
1-x4
1-x
（1-x）7=（1-x4）（1-x）6，
展開式中x4的有兩種情況，在（1-x4）中�。�-x4），在（1-x）6中取1，或在（1-x4）中�。�1），在（1-x）6中取x2，
其系數(shù)為（-1）4C64-1=14．
（2）（x+
4
x
-4）4=
(x2-4x+4)4
x4
=
(2-x)8
x4
，
要在展開式中取得常數(shù)項，則必須在（2-x）8中取得x4項，
故其原式的展開式中常數(shù)項為C8424•（-1）4=1120．
（3）原式=
(1+x)3[(1+x)48-1]
(1+x)-1
=
(1+x)51-(1+x)3
x
；
要在展開式中取得x3項，必須在（1+x）51取得x4項，
故其原式的展開式中x3的系數(shù)為C514．
點(diǎn)評：把所給式子轉(zhuǎn)化為二項展開式形式是解決此類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)h(x)=x+
m
x
，x∈[
1
4
，5]，其中m是不等于零的常數(shù)，
（1）（理）寫出h（4x）的定義域；
（文）m=1時，直接寫出h（x）的值域；
（2）（文、理）求h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）已知函數(shù)f（x）（x∈[a，b]），定義：f1（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f2（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，則f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]．
（理）當(dāng)m=1時，設(shè)M(x)=
h(x)+h(4x)
2
+
|h(x)-h(4x)|
2
，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范圍；
（文）當(dāng)m=1時，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

仔細(xì)閱讀下面問題的解法：
設(shè)A=[0，1]，若不等式21-x+a＞0在A上有解，求實數(shù)a的取值范圍．
解：令f（x）=21-x+a，因為f（x）＞0在A上有解．
⇒f(x)在A上的最大值大于0，
又∵f(x)在[0，1]上單調(diào)遞減
⇒f(x)最大值=f(0)
=2+a＞0⇒a＞-2
學(xué)習(xí)以上問題的解法，解決下面的問題，已知：函數(shù)f（x）=x2+2x+3（-2≤x≤-1）．
①求f（x）的反函數(shù)f-1（x）及反函數(shù)的定義域A；
②設(shè)B={x|lg
10-x
10+x
＞lg(2x+a-5)}，若A∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），B（-1，0），且函數(shù)h(x)=2p
x
（p＞0）與函數(shù)f（x）=mx+n的圖象只有一個交點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f（x）與h（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-h（x），求F（x）的最小值與單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)a∈R，解關(guān)于x的方程log4[f（x-1）-1]=log2h（a-x）-log2h（4-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)g（x）=2x+
1
x
，x∈[
1
4
，4]．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（簡單說明理由，不必嚴(yán)格證明）
（2）證明g（x）的最小值為g（
2
2
）；
（3）設(shè)已知函數(shù)f（x）（x∈[a，b]），定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]，則f1（x）=-1，x∈[-
π
2
，
π
2
]，f2（x）=sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]，設(shè)φ（x）=
g(x)+g(2x)
2
+
|g(x)-g(2x)|
2
，不等式p≤φ1（x）-φ2（x）≤m恒成立，求p、m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省周口市鹿邑三中高一（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)的最小正周期是π，且當(dāng)時f（x）取得最大值3．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間．
（2）若x∈[0，2π），且，求x．
（3）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且y=g（x）是偶函數(shù)，求m的最小值．

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