已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
an
3an+1
，bn=
1
an
，則bn=
3n-2
3n-2
．
分析：將an+1=
an
3an+1
變形可得
1
an+1
=
3an+1
an
=
1
an
+3，從而得到{bn}是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得．
解答：解：∵an+1=
an
3an+1

∴
1
an+1
=
3an+1
an
=
1
an
+3而bn=
1
an
，
∴bn+1-bn=3，b1=
1
a1
=1
∴{bn}是首項(xiàng)為1，公差為3的等比數(shù)列
則bn=1+3（n-1）=3n-2
故答案為：3n-2．
點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列的定義及其簡單表示，同時(shí)考查了構(gòu)造新數(shù)列求通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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