已知a1=1,an+1-an=2n-n,求an.

思路分析：本題給出數(shù)列{an}連續(xù)兩項的差，故可用累加法得an的表達式.

解：∵an+1-an=2n-n,

∴a2-a1=21-1,

a3-a2=22-2,

a4-a3=23-3,

……

n≥2時，an-an-1=2n-1-(n-1).

∴n≥2時，有an-a1=(2+22+…+2n-1)-［1+2+3+…+(n-1)］.

∴an=(1+2+22+…+2n-1)-=2n--1.

    而a1=1也適合上式.

∴{an}的通項公式an=2n--1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=1,an+1=(n∈N+)，依次寫出{an}的前5項為_______，歸納出an=_______.

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數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=1,an+1=Sn.

求證:(1)數(shù)列{}是等比數(shù)列;

(2)Sn+1=4an.

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(2)Sn+1=4an.

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（12分）數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，…)．

證明：(1)．數(shù)列{}是等比數(shù)列；(2)．Sn+1=4an.

 

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