已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求過(guò)點(diǎn)O、F，并且與直線(xiàn)x＝－2相切的圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，并且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在直線(xiàn)x＋y＝0上，求直線(xiàn)AB的方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)

　　圓過(guò)點(diǎn)O、F，

　　圓心M在直線(xiàn)上．

　　設(shè)則圓半徑

　　

　　由得

　　解得

　　所求圓的方程為

　　(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)AB的方程為

　　代入整理得

　　直線(xiàn)AB過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，

　　記中點(diǎn)

　　則

　　

　　線(xiàn)段AB的中點(diǎn)N在直線(xiàn)上，

　　

　　，或

　　當(dāng)直線(xiàn)AB與軸垂直時(shí)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)F不在直線(xiàn)上．

　　直線(xiàn)AB的方程是或


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）  已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

       （I）求過(guò)點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程；

       （II）設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍。

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已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求過(guò)點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn)l相切的圓的方程；
（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，并且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在直線(xiàn)x+y=0上，求直線(xiàn)AB的方程．

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如圖，已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為G，AB的中垂線(xiàn)與x軸和y軸分別交于D、E兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為，求直線(xiàn)AB的斜率；

（Ⅱ）記△GFD的面積為S1，△OED（O為原點(diǎn)）的面積為S2．

試問(wèn)：是否存在直線(xiàn)AB，使得S1=S2？說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇南通市通州區(qū)2010高三查漏補(bǔ)缺專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)數(shù)學(xué)理 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分15分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A、C，

上頂點(diǎn)為B，過(guò)F,B,C三點(diǎn)作，其中圓心P的坐標(biāo)為．

(1) 若橢圓的離心率，求的方程；

（2）若的圓心在直線(xiàn)上，求橢圓的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且軸，直線(xiàn)AB交軸于點(diǎn)P。若，則橢圓的離心率為　　　　　

 

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