橢圓
x2
8+m
+
y2
9
=1的離心率是
1
2
，則兩準(zhǔn)線間的距離是
 
．
分析：先看當(dāng)8+m＞9時和8+m＜9時，分別求得a，b則c可表示出來，進而通過離心率求得m，則通過
a2
c
求得準(zhǔn)線的距離．
解答：解：當(dāng)8+m＞9時，a=
8+m
，b=3
則c=
8+m-9
=
m-1

∴e=
c
a
=
m-1
8+m
=
1
2
求得，m=4，
則
a2
c
=4
3
，則兩準(zhǔn)線間的距離為2×4
3
=8
3

當(dāng)8+m＜9時，a=3，b=
8+m
，c=
9-8-m
=
1-m

e=
c
a
=
1-m
3
=
1
2
求得m=-
5
4

則
a2
c
=6，兩準(zhǔn)線間的距離為2×6=12
故答案為：12或8
3
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．在解橢圓和雙曲線的問題時，注意對其焦點所在的坐標(biāo)軸進行分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓C：
x2
8
+
y2
4
=1上一點P(x0，y0)向圓O：x2+y2=4引兩條切線PA、PB、A、B為切點，如直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點．
（1）若
PA
•
PB
=0，求P點坐標(biāo)；
（2）求直線AB的方程（用x0，y0表示）；
（3）求△MON面積的最小值．（O為原點）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有公共焦點，且以拋物線y2=2x的準(zhǔn)線為雙曲線C的一條準(zhǔn)線．動直線l過雙曲線C的右焦點F且與雙曲線的右支交于P、Q兩點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）無論直線l繞點F怎樣轉(zhuǎn)動，在雙曲線C上是否總存在定點M，使MP⊥MQ恒成立？若存在，求出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=nx（n＜0）與雙曲線
x2
8
-
y2
m
=1有一個相同的焦點，則動點（m，n）的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的方程為x=-4，且直線l與x軸交于點M，圓O：x2+y2=4與x軸交于A，B兩點，則以l為準(zhǔn)線，中心在坐標(biāo)原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1或
x2
8
+
y2
4
=1
x2
4
+
y2
3
=1或
x2
8
+
y2
4
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過橢圓C：
x2
8
+
y2
4
=1上一點P(x0，y0)向圓O：x2+y2=4引兩條切線PA、PB、A、B為切點，如直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點．
（1）若
PA
•
PB
=0，求P點坐標(biāo)；
（2）求直線AB的方程（用x0，y0表示）；
（3）求△MON面積的最小值．（O為原點）

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