13．在△ABC中，D為AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，則cosB=$\frac{7\sqrt{6}}{18}$．

分析 令A(yù)C=AD=1，CD=m＞0，可求AB=3，BC=3m，利用余弦定理可得關(guān)于cosA的等式，解得m的值，利用余弦定理即可求cosB的值．

解答 解：令A(yù)C=AD=1，CD=m＞0，
則：AB=3，BC=3m，
則利用余弦定理可得：$cosA=\frac{{{1^2}+{1^2}-{m^2}}}{2×1×1}=\frac{{{3^2}+{1^2}-9{m^2}}}{2×3×1}⇒m=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
∴$cosB=\frac{{{3^2}+9{m^2}-{1^2}}}{2×3×3m}=\frac{8+6}{{6\sqrt{6}}}=\frac{{14\sqrt{6}}}{36}=\frac{{7\sqrt{6}}}{18}$．
故答案為：$\frac{7\sqrt{6}}{18}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若$\frac{i}{1-i}$=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則a-b等于（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．1C．0D．-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}滿足a1=a（a＞0），當(dāng)n≥2時(shí)，an，0，Sn•Sn-1成等差數(shù)列，其中Sn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和．
（1）用a表示a2，a3；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（用a表示）；
（3）{an}中是否存在連續(xù)的三項(xiàng)ak-1，ak，ak+1為等差數(shù)列？若存在，求出k及對(duì)應(yīng)的a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知$cosα=\frac{1}{2}$，那么cos（-2α）等于（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中a∈R，b∈R，如果對(duì)任意x∈R，都有f（x）≠2，那么在不等式①-4＜a+b＜4；②-4＜a-b＜4；③a2+b2＜2；④a2+b2＜4中，一定成立的不等式的序號(hào)是（　　）
A．①B．②C．③D．④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)$f（x）=a{x^2}-2ax+a+\frac{1}{3}$（a＞0），$g（x）=b{x^3}-2b{x^2}+bx-\frac{4}{27}$（b＞1），則函數(shù)y=g（f（x））的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．集合M={x|x2≤2x}，N={y|y=1-x，x∈M}，則M∩N等于（　�。�
A．{x|-1≤x≤0}B．{x|1≤x≤2}C．{x|-1≤x≤1}D．{x|0≤x≤1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=|ax-1|-2a（a＞0，且a≠1）有兩個(gè)互不相同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．a＞1B．0＜a＜1C．0＜a＜$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$＜a＜1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．某小組4個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖，則該組同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)是127．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案