分析 令A(yù)C=AD=1,CD=m>0,可求AB=3,BC=3m,利用余弦定理可得關(guān)于cosA的等式,解得m的值,利用余弦定理即可求cosB的值.
解答 解:令A(yù)C=AD=1,CD=m>0,
則:AB=3,BC=3m,
則利用余弦定理可得:$cosA=\frac{{{1^2}+{1^2}-{m^2}}}{2×1×1}=\frac{{{3^2}+{1^2}-9{m^2}}}{2×3×1}⇒m=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$.
∴$cosB=\frac{{{3^2}+9{m^2}-{1^2}}}{2×3×3m}=\frac{8+6}{{6\sqrt{6}}}=\frac{{14\sqrt{6}}}{36}=\frac{{7\sqrt{6}}}{18}$.
故答案為:$\frac{7\sqrt{6}}{18}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | 1 | C. | 0 | D. | -1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B. | $-\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ① | B. | ② | C. | ③ | D. | ④ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {x|-1≤x≤0} | B. | {x|1≤x≤2} | C. | {x|-1≤x≤1} | D. | {x|0≤x≤1} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a>1 | B. | 0<a<1 | C. | 0<a<$\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{2}$<a<1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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