13.在△ABC中,D為AB的一個(gè)三等分點(diǎn),AB=3AD,AC=AD,CB=3CD,則cosB=$\frac{7\sqrt{6}}{18}$.

分析 令A(yù)C=AD=1,CD=m>0,可求AB=3,BC=3m,利用余弦定理可得關(guān)于cosA的等式,解得m的值,利用余弦定理即可求cosB的值.

解答 解:令A(yù)C=AD=1,CD=m>0,
則:AB=3,BC=3m,
則利用余弦定理可得:$cosA=\frac{{{1^2}+{1^2}-{m^2}}}{2×1×1}=\frac{{{3^2}+{1^2}-9{m^2}}}{2×3×1}⇒m=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$.
∴$cosB=\frac{{{3^2}+9{m^2}-{1^2}}}{2×3×3m}=\frac{8+6}{{6\sqrt{6}}}=\frac{{14\sqrt{6}}}{36}=\frac{{7\sqrt{6}}}{18}$.
故答案為:$\frac{7\sqrt{6}}{18}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.若$\frac{i}{1-i}$=a+bi(a,b∈R,i為虛數(shù)單位),則a-b等于(  )
A.$\frac{3}{2}$B.1C.0D.-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}滿足a1=a(a>0),當(dāng)n≥2時(shí),an,0,Sn•Sn-1成等差數(shù)列,其中Sn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和.
(1)用a表示a2,a3;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(用a表示);
(3){an}中是否存在連續(xù)的三項(xiàng)ak-1,ak,ak+1為等差數(shù)列?若存在,求出k及對(duì)應(yīng)的a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.已知$cosα=\frac{1}{2}$,那么cos(-2α)等于(  )
A.$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B.$-\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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8.已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx,其中a∈R,b∈R,如果對(duì)任意x∈R,都有f(x)≠2,那么在不等式①-4<a+b<4;②-4<a-b<4;③a2+b2<2;④a2+b2<4中,一定成立的不等式的序號(hào)是(  )
A.B.C.D.

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18.已知函數(shù)$f(x)=a{x^2}-2ax+a+\frac{1}{3}$(a>0),$g(x)=b{x^3}-2b{x^2}+bx-\frac{4}{27}$(b>1),則函數(shù)y=g(f(x))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.集合M={x|x2≤2x},N={y|y=1-x,x∈M},則M∩N等于( 。
A.{x|-1≤x≤0}B.{x|1≤x≤2}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|0≤x≤1}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.已知函數(shù)f(x)=|ax-1|-2a(a>0,且a≠1)有兩個(gè)互不相同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。
A.a>1B.0<a<1C.0<a<$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$<a<1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.某小組4個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖,則該組同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)是127.

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