Question

某學(xué)校對(duì)高三(1)班的50位同學(xué)進(jìn)行成績(jī)分析，隨機(jī)抽取8位同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理試卷，將他們的數(shù)學(xué)成績(jī)從小到大排序分別是：60，65，70，75，80,85，90，95，物理成績(jī)從小到大排序分別是：72，77，80，84，88，90，93，95．

    (Ⅰ)若規(guī)定85分以上(含85分)為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)均優(yōu)秀的概率；

(Ⅱ)若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成績(jī)事實(shí)上對(duì)應(yīng)于下表：

學(xué)生編號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8
數(shù)學(xué)成績(jī)	60	65	70	75	80	85	90	95
物理成績(jī)	72	77	80	84．	88	90	93	95

利用散點(diǎn)圖判斷物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間是否具有相關(guān)關(guān)系?若具有相關(guān)關(guān)系，求出與的線性回歸方程(系數(shù)精確到0．01)；否則，說(shuō)明理由；

    (Ⅲ)若某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?2分，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)．

    參考數(shù)據(jù)：，=85，1050，，．

Answer 1

解：(Ⅰ)這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)均優(yōu)秀，則從物理的4個(gè)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3個(gè)與數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的3人對(duì)應(yīng)，種數(shù)為，然后將剩余的5個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)與5個(gè)物理成績(jī)對(duì)應(yīng)，種數(shù)為種，故滿足條件的種數(shù)為，這8位同學(xué)的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)應(yīng)的種數(shù)為

故所求概率

(II)以數(shù)學(xué)成績(jī)菇為橫坐標(biāo)，物理成績(jī)為縱坐標(biāo)，做出散點(diǎn)圖．從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，并且逐步上升，故物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)正相關(guān)．

    設(shè)與的回歸方程為，根據(jù)所給數(shù)據(jù)得，，故與的回歸方程是

    (Ⅲ)將=72代入 得，故可以預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?1 分左右．