Question

(本小題滿分13分)對(duì)某班級(jí)50名同學(xué)一年來(lái)參加社會(huì)實(shí)踐的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布表：

參加次數(shù)	0	1	2	3
人數(shù)	0.1	0．2	0.4	0.3

根據(jù)上表信息解答以下問題：

(Ⅰ)從該班級(jí)任選兩名同學(xué)，用η表示這兩人參加社會(huì)實(shí)踐次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)有零點(diǎn)”的事件為，求發(fā)生的概率；

(Ⅱ)從該班級(jí)任選兩名同學(xué)，用ξ表示這兩人參加社會(huì)實(shí)踐次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

Answer 1

解:(Ⅰ) 函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間上有零點(diǎn)的條件是即：  

解得：,所以，或；……………………………………………3分

，，……………………5分

與為互斥事件，由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式得：

， …………………………………… 6分

 (Ⅱ) 根據(jù)頻率分布得到頻數(shù)分布：

參加次數(shù)	0	1	2	3
參加人數(shù)	5	10	20	15

從該班級(jí)任選兩名同學(xué)，用表示這兩人參加社會(huì)實(shí)踐次數(shù)之差的絕對(duì)值，則的可能取

值分別是0，1，2，3，………………………………………………………9分

于是：

， ，

，    . …………………11分

從而的分布列如下表：

	0	1	2	3

的數(shù)學(xué)期望為． ………………………13分