Question

已知偶函數(shù)f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上單調(diào)遞增，則f（a+1）與f（b+2）的大小關(guān)系是（ ）
A．f（a+1）≥f（b+2）
B．f（a+1）＞f（b+2）
C．f（a+1）≤f（b+2）
D．f（a+1）＜f（b+2）

Answer 1

【答案】分析：考查本題的形式，宜先用偶函數(shù)的性質(zhì)求出b值，再由單調(diào)性確定參數(shù)a的值，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷f（a+1）與f（b+2）的大小．
解答：解：∵y=log_a|x-b|是偶函數(shù)
∴l(xiāng)og_a|x-b|=log_a|-x-b|
∴|x-b|=|-x-b|
∴x²-2bx+b²=x²+2bx+b²
整理得4bx=0，由于x不恒為0，故b=0
由此函數(shù)變?yōu)閥=log_a|x|
當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，
又偶函數(shù)y=log_a|x-b|在區(qū)間（-∞，0）上遞增
故外層函數(shù)是減函數(shù)，故可得0＜a＜1
綜上得0＜a＜1，b=0
∴a+1＜b+2，而函數(shù)f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上單調(diào)遞減
∴f（a+1）＞f（b+2）
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查了根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性特征求參數(shù)的值以及確定參數(shù)的范圍，比較函數(shù)值的大小，是函數(shù)性質(zhì)綜合考查的一個(gè)題，題后應(yīng)總結(jié)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用規(guī)律．