Question

已知異面直線(xiàn)a與b所成的角為50°，P為空間一定點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P且與a，b所成的角均是30°的直線(xiàn)有且只有

[　　]

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

Answer 1

答案：B
解析：

過(guò)空間一點(diǎn)P作∥，∥，則由異面直線(xiàn)所成角的定義知：與的交角為，過(guò)P與，成等角的直線(xiàn)與，亦成等角，設(shè)，確定平面，，交角的平分線(xiàn)為，則過(guò)且與垂直的平面(設(shè)為)內(nèi)的任一直線(xiàn)與，成等角(證明從略)，由上述結(jié)論知：與，所成角大于或等于與，所成角，這樣在內(nèi)的兩側(cè)與，成角的直線(xiàn)各有一條，共兩條．在，相交的另一個(gè)角內(nèi)，同樣可以作過(guò)角平分線(xiàn)且與垂直的平面，由上述結(jié)論知，內(nèi)任一直線(xiàn)與，所成角大于或等于，所以內(nèi)沒(méi)有符合要求的直線(xiàn)，因此過(guò)P與，成的直線(xiàn)有且只有2條，故選B．