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（Ⅰ）已知tanα=
13
，求sinαcosα的值．
（Ⅱ）在平面直角坐標系中，已知點A（1，2）、B（3，4）、C（5，0）．求∠BAC的余弦值．
分析：（Ⅰ）sinαcosα分母看做“1”，利用同角三角函數間的基本關系化簡后，把tanα的值代入計算即可求出值；
（Ⅱ）利用兩點間的距離公式分別求出三角形ABC三邊長，根據余弦定理即可求出∠BAC的余弦值．
解答：解：（Ⅰ）∵tanα=
1
3
，
∴sinαcosα=
sinαcosα
sin2α+cos2α
=
tanα
tan2α+1
=
1
3
1
9
+1
=
3
10
；
（Ⅱ）∵A（1，2）、B（3，4）、C（5，0），
∴|AB|=c=
(1-3)2+(2-4)2
=2
2
，
|AC|=b=
(1-5)2+(2-0)2
=2
5
，
|BC|=a=
(3-5)2+(4-0)2
=2
5
，
則由余弦定理得：cos∠BAC=
b2+c2-a2
2bc
=
20+8-20
8
10
=
10
10
．
點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，余弦定理，以及兩點間的距離公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函數f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ為方程x2-3x-3=0兩根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan(θ+
π
4
)=-3，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　�。�
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan
α
2
=2，
求；（1）tan(α+
π
4
)的值；
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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