如圖，某市擬在長為4 km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0，2]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(，)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)動員的安全，限定∠MNP＝120°．

(Ⅰ)求A，ω的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；

(Ⅱ)應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長？

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題知，圖象的最高點(diǎn)為

　　所以；2分

　　也所以有，得，4分

　　所以有，當(dāng)時，

　　即，又，所以；6分

　　(Ⅱ)設(shè)，

　　在中，由余弦定理得；8分

　　所以有，又由于(時取等號)

　　也所以；10分

　　所以；12分

　　即將折線段賽道中與的長度設(shè)計(jì)相等時，折線段賽道最長．13分


練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(3，2
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)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)動員的安全，限定∠MNP=120°
（1）求A，ω的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；
（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長？

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如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)動員的安全，限定∠MNP=120°
（1）求A，ω的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；
（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長？

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如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)動員的安全，限定∠MNP=120°
（1）求A，ω的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；
（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長？

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如圖，某市擬在長為16km的道路OP的一側(cè)修建一條自行車賽道，賽道的前一部分為曲線OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0，x∈[0，8]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S（6，4）．賽道的后一段為折線段MNP，為保證參賽隊(duì)員的安全，限定∠MNP=120°．
（1）求實(shí)數(shù)A和ω的值以及M、P兩點(diǎn)之間的距離；
（2）連接MP，設(shè)∠NPM=θ，y=MN+NP，試求出用θ表示y的解析式；
（3）（理科）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段MNP最長？
（文科）求函數(shù)y的最大值．

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