Question

設(shè)區(qū)間（0，1）內(nèi)的實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M（如圖），將線(xiàn)段AB圍成一個(gè)圓，使兩端A、B恰好重合，再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），射線(xiàn)AM與ox軸交于點(diǎn)N（f（x），0）根據(jù)這一映射法則可得f（x）與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______．

Answer 1

f（x）=，x∈（0，1）
分析：設(shè)AB圍成圓P，圓P與y軸另一個(gè)交點(diǎn)為C，連接CM．利用Rt△CMA∽R(shí)t△∠NOA，得…①．圓P中利用弧度制定義和直角三角形三角函數(shù)的定義，算出AM、CM關(guān)于x的表達(dá)式，結(jié)合ON=f（x），OA=1，代入①化簡(jiǎn)，即得f（x）與x的函數(shù)關(guān)系式．
解答：設(shè)AB圍成的圓為圓P，圓P與y軸另一個(gè)交點(diǎn)為C，連接CM
∵AC是圓N的直徑
∴∠CMA=∠NOA=90°
∵∠CAM=∠NAO，
∴△CMA∽△∠NOA，得…①
∵Rt△ACM中，直徑AC=，2∠ACM==2πx
∴AM=ACsin∠ACM=sinπx，CM=cosπx，
而ON=f（x），OA=1，代入①得；
∴f（x）與x的函數(shù)關(guān)系式為f（x）=，x∈（0，1）
故答案為：f（x）=，x∈（0，1）
點(diǎn)評(píng)：本題給出長(zhǎng)度為1的線(xiàn)段圍成圓后放入坐標(biāo)系中，求圓的弦所在直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式，著重考查了弧度制定義、三角函數(shù)的定義和三角形相似等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．