在平面直角坐標系xOy中，點P（x-2，x-y）．
（1）在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從盒中有放回地先后隨機抽取兩張上卡片，它們的標號分別記為x，y，求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（2）若在區(qū)間[0，3]上先后隨機地取兩個數(shù)分別記為經(jīng)x，y，求點P在第一象限的概率．
分析：（1）記先后抽到的兩張卡片的標號為（x，y），列出所有情形，然后分別求出|OP|的值，從而得到最大值；
（2）求出點P落在第一象限所構(gòu)成區(qū)域的面積，然后求出基本事件空間所表示的區(qū)域的面積，計算出二者的比值即可．
解答：解：（1）記先后抽到的兩張卡片的標號為（x，y），則
| （x，y） |
（1，1） |
（1，2） |
（1，3） |
（2，1） |
（2，2） |
（2，3） |
（3，1） |
（3，2） |
（3，3） |
| （x-2，x-y） |
（-1，0） |
（-1，-1） |
（-1，-2） |
（0，1） |
（0，0） |
（0，-1） |
（1，2） |
（1，1） |
（1，0） |
| |OP| |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
由表格可知|OP|的最大值為
．
設(shè)事件A為“|OP|取到最大值”則P（A）=
（2）設(shè)事件B為“點P在第一象限”，則事件B所構(gòu)成的區(qū)域為
B={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3，x-2＞0，x-y＞0}
由題意可知，基本事件空間可表示為Ω={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3}
而Ω={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3}所表示的區(qū)域面積為9
B={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3，x-2＞0，x-y＞0}表示的區(qū)域如圖所示的陰影部分其面積為
由幾何概型可知P（B）=
=
點評：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．
如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是