（本題滿分12分）

某科研所研究人員都具有本科和研究生兩類學歷，年齡段和學歷如下表，從該科研所任選一名研究人員，是本科生概率是，是35歲以下的研究生概率是.

 

本科（單位：名）

研究生（單位：名）

35歲以下

3

y

35—50歲

3

2

50歲以上

x

0

 

 

 

 

 

（Ⅰ）求出表格中的x和y的值；

（Ⅱ）設“從數(shù)學教研組任選兩名教師，本科一名，研究生一名，50

歲以上本科生和35歲以下的研究生不全選中” 的事件為A，求事件A概率.

 

【答案】

（1）該科研所的研究人員共有12名，其中50歲以上的具有本科學歷的2名，35歲以下具有研究生學歷的2名； （2）

【解析】（Ⅰ）從科研所任選一名研究人員，是本科生概率是，是35歲以下的研究生概率是.

所以，解得

因此該科研所的研究人員共有12名，其中50歲以上的具有本科學歷的2名，35歲以下具有研究生學歷的2名；

（Ⅱ）設具有本科學歷的研究人員分別標記為，其中是50歲以上本科生，研究生分別標記為,35歲以下的研究生分別標記為，事件A的基本事件是共有32種：

，，，，，，，，

，，，，，，，，

，，，，，，，，

，，，，，，，，

50歲以上的具有本科學歷和35歲以下具有研究生學歷的研究人員全部被選上的有，，，有4種，所以

【命題意圖】考查古典概型基本知識和解決概率問題基本方法，考查學生應用數(shù)學知識解決問題的能力、邏輯推理能力和計算能力.

 

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已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
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π2
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如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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