（12分）雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，

①求此雙曲線的方程.

②若拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于橢圓的焦距，求該拋物線方程.

 

【答案】

解：①；②

【解析】

試題分析：（1）因為雙曲線的離心率可知a,c的關(guān)系式，然后利用其與橢圓有個公共的焦點(diǎn)，確定出c的值，進(jìn)而求解得到其解析式。

（2）根據(jù)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，那么p=2c，得到求解，進(jìn)而得到拋物線的方程。

解：①  ∵  ，c=，  ∴a=2，b=1

所以雙曲線方程為

②   拋物線方程為

考點(diǎn)：本試題主要考查了雙曲線方程的求解，以及拋物線方程的求解。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用橢圓和雙曲線以及拋物線的性質(zhì)，找到對應(yīng)的關(guān)系式，進(jìn)而求解得到結(jié)論。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A、
4
5
B、
8
55
55
C、
5
4
D、
4
7
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞o，b＞o）的一條漸近線方程是y=
5
2
x，它的一個焦點(diǎn)在拋物線y2=12x的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的離心率等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•濰坊二模）已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且一條漸近線為直線
3
x+y=0，則該雙曲線的離心率等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)上，F(xiàn)1、F2是這條雙曲線的兩個焦點(diǎn)，∠F1PF2=
π
2
，且△F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率等于（　�。�

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