Question

設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當(dāng)時(shí),求a的取值范圍.

 

Answer 1

（1）增區(qū)間，減區(qū)間;（2）

【解析】

試題分析：（1）由得到,求其導(dǎo)數(shù),解不等式得到函數(shù)的增區(qū)間, 解不等式得到函數(shù)的減區(qū)間;（2）法一:由當(dāng)時(shí)得: 等價(jià)于: 在時(shí)恒成立,令,注意到,所以只需上恒成立即可,故有在上恒成立,則所以有.法二:將在時(shí)恒成立等價(jià)轉(zhuǎn)化為:恒成立函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,由圖象可求得a的取值范圍.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，

增區(qū)間，減區(qū)間

（2）法一:，令，則

若，則當(dāng)時(shí)， ，為增函數(shù)，而，

從而當(dāng)時(shí)，，即

若，則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)，，即

綜上得的取值范圍為.

法二: 由當(dāng)時(shí)得: 等價(jià)于: 在時(shí)恒成立,等價(jià)轉(zhuǎn)化為:恒成立函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,如圖:,由于直線恒過定點(diǎn)，而，所以函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為：，故知：，即的取值范圍為.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性;2.不等式的恒成立.