已知△ABC的三邊AB，BC，CA的長成等差數(shù)列，且|AB|＞|CA|，又B（-1，0），C（1，0），求點(diǎn)A的軌跡方程，并指明它是什么曲線．
已知AB、BC、CA成等差數(shù)列，則：|AB|+|AC|=2|BC|
∵點(diǎn)B（-1，0），C（1，0），∴|BC|=2
所以，|AB|+|AC|=2|BC|=4
按照橢圓的定義，點(diǎn)A的軌跡就是以B、C為焦點(diǎn)，到B、C距離之和為4的橢圓
∵焦點(diǎn)B、C在x軸上，故設(shè)橢圓為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
由已知有：c=1，a=2
所以，b2=a2-c2=4-1=3
又已知|AB|＞|AC|
所以點(diǎn)A位于上述橢圓的右半部分，且點(diǎn)A不能與B、C在同一直線（x軸）上（否則就不能構(gòu)成三角形）
所以，點(diǎn)A的軌跡方程是：
x2
4
+
y2
3
=1（0＜x＜2）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a、b、c的長均為正整數(shù)，且a≤b≤c，若b為常數(shù)，則滿足要求的△ABC的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、b2
B、
2
3
b2+
1
3
C、
1
2
b2+
1
2
b
D、
2
3
b2+
1
3
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c和其面積S滿足S=c2-（a-b）2且a+b=2，則S的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2=2，5a+3b+4c=10，則該三角形最大內(nèi)角的余弦值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，且a+c=
23
，
1
tanA
+
1
tanC
=
5
3
．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，且cotA+cotC=
4
7
7
，a+c=3．
（1）求cosB；（2）求△ABC的面積．

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