Question

已知函數(shù)f（x）=3x²+12x-15．
（1）求f（x）的零點；（2）求f（x）在[-3，3]上的最值；（3）證明f（x）在[-2，+∞）上是增函數(shù)．

Answer 1

解：（1）令f（x）=3x²+12x-15=0
得：x=-5或x=1
∴f（x）的零點為-5，1．
（2）f（x）=3x²+12x-15=3（x²+4x-5）=3（x+2）²-27，
f（x）對稱軸為x=-2，
∴f（x）在[-3，3]上的最小值為f（-2）=-27，
最大值為f（3）=48；
（3）設x₁，x₂∈[-2，+∞）且x₁＜x₂
則f（x₂）-f（x₁）=3（x₂²-x₂¹）+12（x₂-x₁）
=3（x₂-x₁）（x₂+x₁+4）
∵x₁，x₂∈[-2，+∞）且x₁＜x₂
∴x₂-x₁＞0，x₂+x₁+4＞0
∴3（x₂-x₁）（x₂+x₁+4）＞0
∴f（x₂）-f（x₁）＞0
∴f（x）在[-2，+∞）上是增函數(shù)．
分析：（1）求零點時使f（x）=3x2+12x-15=0即可（2）二次函數(shù)定區(qū)間上求最值主要看對稱軸與區(qū)間端點的關系（3）可以用函數(shù)單調性的定義判斷函數(shù)的單調性．
點評：函數(shù)是高中數(shù)學的主線，它貫穿整個高中教學，函數(shù)的性質是歷年高考考查的重點，其性質包括單調性，最值，奇偶性，周期性等性質．