a，b∈R，則f（x）=x|sinx+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（ ）
A．a(chǎn)2+b2=0
B．a(chǎn)b=0
C．
D．a(chǎn)2-b2=0
【答案】分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（0）=0，所以得到b=0，再結(jié)合奇函數(shù)的定義f（-x）=-f（x）解出a=0即可得到答案．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，所以f（0）=0．
所以b=0．
所以f（x）=x|sinx+a|．
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，
所以f（-x）=-f（x）即-x|-sinx+a|=-x|sinx+a|，
所以|-sinx+a|=|sinx+a|，所以a=0．
故選A．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握奇函數(shù)的定義以及判斷充要條件時實(shí)際就是解題的等價過程，充要條件的判斷一般與其他知識相結(jié)合出現(xiàn)在選擇題或填空題中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a，b∈R，則f（x）=x|sinx+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（　�。�
A、a2+b2=0
B、ab=0
C、
b
a
=0
D、a2-b2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

a，b∈R，則f（x）=x|sinx+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是


  1. A.
    a2+b2=0
  2. B.
    ab=0
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    a2-b2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

a，b∈R，則f（x）=x|sinx+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（　�。�
A．a(chǎn)2+b2=0B．a(chǎn)b=0C．
b
a
=0		D．a(chǎn)2-b2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年山東省高考數(shù)學(xué)仿真押題試卷02（理科）（解析版） 題型：選擇題

a，b∈R，則f（x）=x|sinx+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（ ）
A．a(chǎn)2+b2=0
B．a(chǎn)b=0
C．
D．a(chǎn)2-b2=0

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