Question

2．已知對(duì)數(shù)函數(shù) f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值之積為2，則a=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$或 2
• C． $2\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，log_a2•log_a4=2（log_a2）²=2，當(dāng)a＞1時(shí)，log_a2•log_a4=2（log_a2）²=2，由此能求出a的值．

解答 解：∵對(duì)數(shù)函數(shù) f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值之積為2，
∴①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，log_a2•log_a4=2（log_a2）²=2，
∴l(xiāng)og_a2=±1，
當(dāng)log_a2=1時(shí)，a=2，（舍）；當(dāng)log_a2=-1時(shí)，a=$\frac{1}{2}$．
②當(dāng)a＞1時(shí)，log_a2•log_a4=2（log_a2）²=2，
∴l(xiāng)og_a2=±1，
當(dāng)log_a2=1時(shí)，a=2；當(dāng)log_a2=-1時(shí)，a=$\frac{1}{2}$．（舍）
綜上，a的值為$\frac{1}{2}$或2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．