Question

A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x²+2x-3＞0}，C={x|x²-3ax+2a²＜0}，
（1）求A∩B．
（2）試求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使C⊆（A∩B）．

Answer 1

分析：（1）分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，求出A與B的交集即可；
（2）分a=0，a小于0以及a大于0三種情況，分別求出集合C中不等式的解集，根據(jù)C為A與B交集的子集判斷即可確定出a的范圍．

解答：解：（1）依題意得：A={x|x²-2x-8＜0}={x|-2＜x＜4}，B={x|x²+2x-3＞0}={x|x＞1或x＜-3}，
∴A∩B={x|1＜x＜4}；
（2）分三種情況考慮：
①當(dāng)a=0時(shí)，C=∅，符合C⊆（A∩B）；
②當(dāng)a＞0時(shí)，C={x|a＜x＜2a}，
要使C⊆（A∩B），則有

a≥1 2a≤4

，
解得：1≤a≤2；
③當(dāng)a＜0時(shí)，C={x|2a＜x＜a}，
顯然a＜0，C不為A∩B的子集，不合題意，舍去，
綜上，a的范圍是1≤a≤2或a=0．

點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，以及集合的包含關(guān)系及應(yīng)用，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．