方程x2sinα+y2cosα=1（0＜α＜
π
2
）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則α的取值范圍是（　�。�
A、（0，
π
4
）
B、(0，
π
4
]
C、（
π
4
，
π
2
）
D、[
π
4
，
π
2
]
分析：先根據(jù)橢圓焦點(diǎn)在y軸上得出
1
sinα
＜
1
cosα
，然后使cosα=sin（
π
2
-α）進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出α的取值范圍．
解答：解：∵焦點(diǎn)在y軸上
∴
1
sinα
＜
1
cosα

∴sinα＞cosα，即sinα＞sin（
π
2
-α）
∵0＜α＜
π
2

∴α＞
π
2
-α，即
π
2
＞α＞ 
π
4

故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的問題．即對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程
x2
a2
+
y2
b2
= 1，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a＞b；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a＜b．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
x2
sin(192010)0
+
y2
cos(192010)0
=1所表示的曲線是（　�。�
A、雙曲線
B、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
C、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
D、以上答案都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)θ是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sinθ+cosθ=
1
5
，則方程x2sinθ-y2cosθ=1表示的曲線是（　　）
A、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
B、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
C、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線
D、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則α的取值范圍
(
π
4
，
π
2
)
(
π
4
，
π
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)θ∈(0，
π
2
)，則關(guān)于x，y的方程
x2
sinθ
-
y2
cosθ
=1所表示的曲線為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)θ∈(
3π
4
，π)，則關(guān)于x，y的方程
x2
sinθ
-
y2
cosθ
=1所表示的曲線為（　�。�

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