雙曲線x2-y2=1的一條漸近線與曲線相切，則a的值為（ ）
A．2
B．
C．
D．
【答案】分析：由于雙曲線x2-y2=1的條漸近線方程為y=±x，設(shè)切點坐標(biāo)為（m，），由函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率可得 m2=1，求得 m 的值，再把切點坐標(biāo)代入切線方程求得a的值．
解答：解：由于雙曲線x2-y2=1的條漸近線方程為y=±x，設(shè)切點坐標(biāo)為（m，），
∵y′=x2，
由函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率可得 m2=1，m=±1．
當(dāng) m=1，切點坐標(biāo)為（1，+a），代入條漸近線方程為y=x 可得 +a=1，a=．
當(dāng) m=-1，切點坐標(biāo)為（-1，-+a），代入條漸近線方程為y=x 可得-+a=-1，a=-．
故選D．
點評：本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1過拋物線y2=8x的焦點，且與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點，則該橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
2
=1
B、
x2
3
+y2=1
C、
x2
2
+
y2
4
=1
D、x2+
y2
3
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點，且過拋物線y2=8x的焦點，則該橢圓的方程是（　�。�

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已知點A為雙曲線x2-y2=1的左頂點，點B和點C在雙曲線的右分支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是（　�。�

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（1）已知a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=9，ax+by+cz≤t，求t 的最小值．
（2）求直線
x=2+t
y=
3
t
（t為參數(shù)）被雙曲線x2-y2=1截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點P（1，0），傾斜角為
π3
，
（1）求直線l的參數(shù)方程   
（2）求直線l被雙曲線x2-y2=1截得的弦長．

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