若函數(shù)f（x）=（x+a）（bx+2a）（常數(shù)a、b∈R）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)椋?∞，4]，則該函數(shù)的解析式f（x）=
 
．
分析：利用函數(shù)的定義域、值域的特點(diǎn)得到函數(shù)是二次函數(shù)；據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱及二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式得到方程求出a，b的值；將求出的值代入二次函數(shù)解析式求其值域驗(yàn)證值域是否是（-∞，4]．
解答：解：由于f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?∞，4]，
可知b≠0，∴f（x）為二次函數(shù)，
f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2．
∵f（x）為偶函數(shù)，
∴其對(duì)稱軸為x=0，∴-
2a+ab
2b
=0，
∴2a+ab=0，∴a=0或b=-2．
若a=0，則f（x）=bx2與值域是（-∞，4]矛盾，∴a≠0，
若b=-2，又其最大值為4，
∴
4b×2a2
4b
=4，∴2a2=4，
∴f（x）=-2x2+4．
故答案為-2x2+4
點(diǎn)評(píng)：本題考查偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)、二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式、二次函數(shù)值域的求法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù) f（x）＝a x (a＞0，a≠1 ) 的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x

－2

0

f（x）

0.592

1

則不等  式f－1（│x│＜0）的解集是        （）

A. {x│－1＜x＜1}                  B. {x│x＜－1或x＞1}         

C. {x│0＜x＜1}                    D. {x│－1＜x＜0或0＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若函數(shù)f（x）對(duì)于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-數(shù)學(xué)公式（x-a）|≤T（T為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上具有“T級(jí)線性逼近”．下列函數(shù)中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x2；
③f（x）=數(shù)學(xué)公式；
④f（x）=x3．
則在區(qū)間[1，2]上具有“數(shù)學(xué)公式級(jí)線性逼近”的函數(shù)的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年福建省寧德市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f（x）對(duì)于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-（x-a）|≤T（T為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上具有“T級(jí)線性逼近”．下列函數(shù)中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x2；
③f（x）=；
④f（x）=x3．
則在區(qū)間[1，2]上具有“級(jí)線性逼近”的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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