已知函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π3
)x∈R，
（1）求函數(shù)的最小正周期．
（2）求函數(shù)的最大值和最小值及相對(duì)應(yīng)的自變量x值．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為
2π
ω
，可得函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)x∈R的最小正周期．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域可得函數(shù)的最大值和最小值及相對(duì)應(yīng)的自變量x值．
解答：解：（1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為
2π
ω
，可得函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)x∈R的最小正周期為
2π
2
=π．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域可得 當(dāng)2x-
π
3
=2kπ-
π
2
，k∈z時(shí)，即x=kπ-
π
12
時(shí)，函數(shù)取得最小值為-3；
當(dāng)2x-
π
3
=2kπ+
π
2
，k∈z時(shí)，即x=kπ+
5π
12
時(shí)，函數(shù)取得最大值為3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為
2π
ω
，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過(guò)點(diǎn)(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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