如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=2，BC=
3
，E、F、G分別是AB、A1B1、A1C1的中點(diǎn)，求證：
①B、C、F、G四點(diǎn)共面
②求異面直線CE與FG所成的角．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：①證明FG∥BC，即可證明B、C、F、G四點(diǎn)共面；
②∠C1FG為異面直線CE與FG所成的角，利用余弦定理可求異面直線CE與FG所成的角．
解答： ①證明：∵F、G分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，
∴FG∥B1C1，
∵B1C1∥BC，
∴FG∥BC，
∴B、C、F、G四點(diǎn)共面
②解：由題意，CE∥C1F，則∠C1FG為異面直線CE與FG所成的角．
△C1FG中，C1F=2，C1G=
7
2
，F(xiàn)G=
3
2
，
∴cos∠C1FG=
3
4
+4-
7
4
2×
3
2
×2
=
3
2
，
∴∠C1FG=30°
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線及其所成的角，考查四點(diǎn)共面，確定異面直線及其所成的角是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是正方形；P是平面ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥面ABCD，PA=AB=3．求：
（1）二面角P-CD-A的大�。�
（2）三棱錐P-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an∈N*，對于任意n∈N*，an≤an+1，若對于任意正整數(shù)k，在數(shù)列中恰有k個(gè)k出現(xiàn)，求a50=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，多面體ABCC1A1B1中，四邊形AA1C1C是正方形，四邊形BCC1B1是直角梯形，CC1⊥BC且BC∥B1C1．△ACB、△A1C1B1都是等腰直角三角形，A、B1分別為直角頂點(diǎn)，M是B1B上的點(diǎn)，BM=2MB1．
（1）證明CM⊥平面A1B1B；
（2）求二面角A-A1M-B的余弦值；
（3）當(dāng)AA1=1時(shí)，求多面體ABCC1A1B1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，向量
m
=(a-b，c)，
m
=（a-b，c），
n
=（a-c，a+b），
且
m
與
n
共線．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）設(shè)y=2sin2C+cos
A-3C
2
，求y的最大值及此時(shí)角C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013年我國汽車擁有量已超過2億（目前只有中國和美國超過2億），為了控制汽車尾氣對環(huán)境的污染，國家鼓勵(lì)和補(bǔ)貼購買小排量汽車的消費(fèi)者，同時(shí)在部分地區(qū)采取對新車限量上號(hào)．某市采取對新車限量上號(hào)政策，已知2013年年初汽車擁有量為x1（x1=100萬輛），第n年（2013年為第1年，2014年為第2年，依此類推）年初的擁有量記為xn，該年的增長量yn和xn與1-
xn
m
的乘積成正比，比例系數(shù)為λ（0＜λ＜1），其中m=200萬．
（1）證明：yn≤50λ；
（2）用xn表示xn+1；并說明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=
π
6
，斜邊AB=4，Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且∠BOC=90°，動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當(dāng)∠CDO最大時(shí)求三棱錐VA-CDO的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=log2（x2-2x）
（1）求該函數(shù)的定義域；
（2）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2x-1
+
1
2
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）討論f（x）的奇偶性．

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同步練習(xí)冊答案