某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成個等級，等級系數(shù)依次為，其中為標準，為標準，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好. 已知某廠執(zhí)行標準生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標準．從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：

             3   5   3   3   8   5   5   6   3   4

             6   3   4   7   5   3   4   8   5   3

8   3   4   3   4   4   7   5   6   7

該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)的為一等品，等級系數(shù)的為二等品，等級系數(shù)的為三等品．

（1）試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；[來源:ZXXK]

（2）從樣本的一等品中隨機抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級系數(shù)都是8的概率

 

【答案】

（1）樣本中一等品的頻率為  二等品的頻率為，三等品的頻率為

（2）

【解析】(1)把每種產(chǎn)品的件數(shù)求出后再除以樣本總數(shù)，可得每種產(chǎn)品的頻率

（2）本小題屬于古典概率模型，分別列出總的基本結(jié)果，然后再求出事件本身包括的基本結(jié)果，然后作商即可求出其概率.

解：（1）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件.

∴樣本中一等品的頻率為，

故估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為,            ………4分

二等品的頻率為，故估計該廠產(chǎn)品的二等品率為,  …5分

三等品的頻率為，故估計該廠產(chǎn)品的三等品率為．…6分

 （2）樣本中一等品有6件，其中等級系數(shù)為7的有3件，等級系數(shù)為8的也有3件，… 7分

記等級系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為、、，等級系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為、、,則從樣本的一等品中隨機抽取2件的所有可能為：   ,,，，，,,  ,,，,,, 共15種，   …10分

記從“一等品中隨機抽取2件，2件等級系數(shù)都是8”為事件，

則包含的基本事件有 共3種， ………11分

故所求的概率

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)ξ依次為1，2，…8，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好．現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)ξ≥7的為一等品，等級系數(shù)5≤ξ＜7的為二等品，等級系數(shù)3≤ξ＜5的為三等品，ξ＜3為不合格品．
（1）試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）從樣本的一等品中隨機抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級系數(shù)都是8的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭三模）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)ξ依次為1，2，…，8，其中ξ≥5為標準A，ξ≥3為標準B，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好．已知某廠執(zhí)行標準B生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標準．從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)ξ≥7的為一等品，等級系數(shù)5≤ξ＜7的為二等品，等級系數(shù)3≤ξ＜5的為三等品．
（1）試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）從樣本的一等品中隨機抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級系數(shù)都是8的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•揭陽一模）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)ξ依次為1，2，…，8，其中ξ≥5為標準A，ξ≥3為標準B，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標準B生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標準．
（1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)ξ≥7的為一等品，等級系數(shù)5≤ξ＜7的為二等品，等級系數(shù)3≤ξ＜5的為三等品，試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知該廠生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與產(chǎn)品的等級系數(shù)ξ的關(guān)系式為：y=
1，3≤ξ＜5
2，5≤ξ＜7
4，ξ≥7
，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X，用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安一模）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成6個等級，等級系數(shù)ξ依次為1，2，3，4，5，6，按行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)ξ≥5的為一等品，3≤ξ＜5的為二等品，ξ＜3的為三等品．
若某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品均符合行業(yè)標準，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下；

（I）以此30件產(chǎn)品的樣本來估計該廠產(chǎn)品的總體情況，試分別求出該廠生產(chǎn)原一等品、二等品和三等品的概率；
（II）已知該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與產(chǎn)品的等級系數(shù)ζ的關(guān)系式為y=
1，ξ＜3
2，3≤ξ＜5
4，ξ≥5
，若從該廠大量產(chǎn)品中任取兩件，其利潤記為Z，求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)ξ依次為1，2，…，8，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，現(xiàn)從某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如圖：
（I）該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)ξ≥7的為一等品，等級系數(shù)5≤ξ＜7的為二等品，等級系數(shù)3≤ξ＜5的為三等品，試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；
（II）已知該廠生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與產(chǎn)品的等級系數(shù)ξ的關(guān)系式為：y=
3，，3≤ξ＜5
5，5≤ξ＜7
8，ξ≥7
，從該廠生產(chǎn)的商品中任取一件，其利潤記為X，用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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