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點P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到點（0，-1）的距離與到拋物線準線的距離之和的最小值是
2
2
．
分析：先求出拋物線的焦點坐標，再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．
解答：解：依題設P在拋物線準線的投影為P'，拋物線的焦點為F，A（0，-1）．
則F（1，0），
依拋物線的定義知P到該拋物線準線的距離為|PP'|=|PF|，
則點P到點A（0，-1）的距離與P到該拋物線準線的距離之和，
d=|PF|+|PA|≥|AF|=
(0-1)2+(-1-0)2
=
2
．
故答案為：
2
．
點評：本題考查拋物線的定義，考查求距離和，解題的關鍵是點P到點（0，-1）的距離與P到該拋物線準線的距離之和轉化為點P到點（0，-1）的距離與P到焦點F的距離之和
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是拋物線y2=4x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標是（4，a），則當|a|＞4時，|PA|+|PM|的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下五個關于圓錐曲線的命題中：
①平面內到定點A（1，0）和定直線l：x=2的距離之比為
1
2
的點的軌跡方程是
x2
4
+
y2
3
=1；
②點P是拋物線y2=2x上的動點，點P在y軸上的射影是M點A的坐標是A（3，6），則|PA|+|PM|的最小值是6；
③平面內到兩定點距離之比等于常數λ（λ＞0）的點的軌跡是圓；
④若動點M（x，y）滿足
(x-1)2+(y+2)2
=|2x-y-4|，則動點M的軌跡是雙曲線；
⑤若過點C（1，1）的直線l交橢圓
x2
4
+
y2
3
=1于不同的兩點A，B，且C是AB的中點，則直線l的方程是3x+4y-7=0．
其中真命題的序號是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

點P是拋物線y2=4x上一動點，點P到直線x=-1的距離是4，則P到拋物線y2=4x的焦點的距離是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是拋物線y2=2x上的動點，過點P作y軸垂線PM，垂足為M，點A的坐標是A(
7
2
，4)，則|PA|+|PM|的最小值是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是拋物線y2=2x上的動點，點P到準線的距離為d，且點P在y軸上的射影是M，點A（
7
2
，4），則|PA|+|PM|的最小值是
9
2
9
2
．

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