【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是拋物線C上異于 O的兩點(diǎn)．

（1）求拋物線C的方程；

（2）若直線AB過點(diǎn)（8，0），求證：直線OA，OB的斜率之積為定值

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)拋物線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)得，從而可得拋物線方程；（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到；當(dāng)斜率存在時(shí)，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，可得韋達(dá)定理的形式，列出，代入韋達(dá)定理，整理可得，從而可證得結(jié)論.

（1）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

即 拋物線的方程為

（2）證明：①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即

可得直線與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)為：

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，

聯(lián)立方程組，消去得：

則：，

綜合①②可知，直線，的斜率之積為定值

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.

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【題目】已知函數(shù)為定義域R上的奇函數(shù)，且在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，若，則( )

A. 45B. 15C. 10D. 0

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【題目】某超市隨機(jī)選取位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．

甲

乙

丙

丁

√

×

√

√

×

√

×

√

√

√

√

×

√

×

√

×

85

√

×

×

×

×

√

×

×

（Ⅰ）估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率；

（Ⅱ）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買中商品的概率；

（Ⅲ）如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？

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【題目】已知中，角所對的邊分別為，滿足．

（1）求的大��；

（2）如圖，，在直線的右側(cè)取點(diǎn)，使得．當(dāng)角為何值時(shí)，四邊形面積最大．

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【題目】過點(diǎn)與雙曲線：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線共__________條.

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【題目】某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域I）設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形，中心角（）.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域II）和休閑區(qū)（區(qū)域III），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形，其中點(diǎn)，分別在邊和上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.

（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求的最大值；

（2）試問：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？

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【題目】已知三棱錐的底面是等邊三角形，點(diǎn)在平面上的射影在內(nèi)（不包括邊界），.記，與底面所成角為，；二面角，的平面角為，，則，，，之間的大小關(guān)系等確定的是（）

A. B.

C. 是最小角，是最大角D. 只能確定，

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 若函數(shù)有零點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ） 證明: 當(dāng)時(shí), .

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