Question

如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn)，現(xiàn)對A點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次從原點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位長度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長度至E點(diǎn)，…，依此類推，這樣移動(dòng)解答：
①移動(dòng)5次后、6次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；
②分別求出移動(dòng)（2n-1）次和2n次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（n為正整數(shù)）
③多少次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2015？

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理,歸納推理

專題：推理和證明

分析：①根據(jù)已知中的移動(dòng)方式，逐步分析可得移動(dòng)5次后、6次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；
②結(jié)合①中規(guī)律，可得移動(dòng)奇數(shù)次和偶數(shù)次該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均成等差數(shù)列，進(jìn)而可得答案；
③根據(jù)②中結(jié)論，分類求出滿足條件的n值，可得答案．

解答： 解：①由題意可得：
移動(dòng)1次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為0+1=1，到原點(diǎn)的距離為1；
移動(dòng)2次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為1-3=-2，到原點(diǎn)的距離為2；
移動(dòng)3次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-2+6=4，到原點(diǎn)的距離為4；
移動(dòng)4次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為4-9=-5，到原點(diǎn)的距離為5；
移動(dòng)5次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-5+12=7，到原點(diǎn)的距離為7；
移動(dòng)6次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為7-15=-8，到原點(diǎn)的距離為8；
…
②移動(dòng)（2n-1）次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n-2；
移動(dòng)2n次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n-1．
③當(dāng)3n-2=2015時(shí)，
解得：n=

2017

3

舍去，
②當(dāng)3n-1=2015，
解得：n=672
故移動(dòng)672次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2015．

點(diǎn)評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．