已知偶函數(shù)f（x）不恒為零，對任意x∈R，均有：x•f（x+2）=（x+2）•f（x），那么f[f（5）]的值是________．

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分析：可根據(jù)偶函數(shù)f（x）對任意x∈R，均有：x•f（x+2）=（x+2）•f（x），對x賦值，求得f（1），f（3），f（5），再求f[f（5）]的值．
解答：∵f（x）為偶函數(shù)，對任意x∈R，均有：x•f（x+2）=（x+2）•f（x），
∴令x=-1，有-f（1）=f（-1），∴f（1）=0；再令x=1，f（3）=3f（1）=0；令x=3有：3f（5）=5f（3）=0，
∴f（5）=0；∴f[f（5）]=f（0），由x•f（x+2）=（x+2）•f（x），可得f（0）=0，
∴f[f（5）]=0．
故答案為：0．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，著重考查學(xué)生靈活運(yùn)用賦值法來轉(zhuǎn)化解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）不恒為零，對任意x∈R，均有：x•f（x+2）=（x+2）•f（x），那么f[f（5）]的值是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)二模）已知偶函數(shù)f（x）（x∈R），當(dāng)x∈（-2，0]時，f（x）=-x（2+x），當(dāng)x∈[2，+∞）時，f（x）=（x-2）（a-x）（a∈R）．
關(guān)于偶函數(shù)f（x）的圖象G和直線l：y=m（m∈R）的3個命題如下：
①當(dāng)a=4時，存在直線l與圖象G恰有5個公共點(diǎn)；
②若對于?m∈[0，1]，直線l與圖象G的公共點(diǎn)不超過4個，則a≤2；
③?m∈（1，+∞），?a∈（4，+∞），使得直線l與圖象G交于4個點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等．
其中正確命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知偶函數(shù)f（x）不恒為零，對任意x∈R，均有：x•f（x+2）=（x+2）•f（x），那么f[f（5）]的值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第1章 集合和函數(shù)概念》2010年單元測試卷（重慶市）（解析版） 題型：填空題

已知偶函數(shù)f（x）不恒為零，對任意x∈R，均有：x•f（x+2）=（x+2）•f（x），那么f[f（5）]的值是    ．

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