Question

設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若圓C：（x+1）²+（y+1）²=r²（r＞0）不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn)，則r的取值范圍是（ ）
A．[2，2]
B．（2，3]
C．（3，2]
D．（0，2）∪（2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△MNP及其內(nèi)部，而圓C表示以（-1，-1）為圓心且半徑為r的圓．觀察圖形，可得半徑r＜CM或r＞CP時(shí)，圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn)，由此結(jié)合平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式，即可得到r的取值范圍．
解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△MNP及其內(nèi)部，其中M（1，1），N（2，2），P（1，3）
∵圓C：（x+1）²+（y+1）²=r²（r＞0），
表示以C（-1，-1）為圓心，半徑為r的圓
∴由圖可得，當(dāng)半徑滿足r＜CM或r＞CP時(shí)，圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn)，
∵CM==2，CP==2
∴當(dāng)0＜r＜2或r＞2時(shí)，圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn)
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出動(dòng)圓不經(jīng)過已知不等式組表示的平面區(qū)域，求半徑r的取值范圍．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域等知識(shí)，屬于中檔題．