已知兩定點A(-
3
 ， 0)、B(
3
 ， 0)，直線l過點A且與直線y=
2
x+1平行，則l上滿足||PA|-|PB||=2的點P的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、無法確定
分析：由題意得直線l的方程為y=
2
x+
6
雙曲線的方程為x2-
y2
2
=1，點P在l上且滿足||PA|-|PB||=2因為雙曲線的漸近線y=±
2
x與直線l平行所以結(jié)合著圖形得直線l與雙曲線的交點只有一個，即l上滿足||PA|-|PB||=2的點P的個數(shù)為1
解答：解：∵直線l過點A且與直線y=
2
x+1平行
∴直線l的方程為y= 
2
x+
6

由題意可得若點P滿足||PA|-|PB||=2＜2
3

則點P在以A(-
3
， 0)、B(
3
， 0)為焦點以2為實軸，以2
2
為虛軸的雙曲線上
即雙曲線的方程為x2-
y2
2
=1
由題意得點P在l上且滿足||PA|-|PB||=2
∴點P為直線l與雙曲線的交點
∵雙曲線的漸近線y=±
2
x與直線l平行
∴直線l與雙曲線的交點只有一個
∴l(xiāng)上滿足||PA|-|PB||=2的點P的個數(shù)為1
故答案為B
點評：本題考查雙曲線方程的求解以及直線與雙曲線的位置關(guān)系，在判斷位置關(guān)系時要特別注意直線與雙曲線漸近線的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點A（-2，0），B（1，0），動點P（x，y）滿足|PA|=2|PB|．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）求
y
x+2
的取值范圍；
（3）設(shè)點S在過點A且垂直于x軸的直線l上運動，作SM，SN與軌跡C相切（M，N為切點）．
①求證：M，B，N三點共線；
②求
SM
•
SN
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•海淀區(qū)二模）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩定點A（1，0）、B（0，-1），動點P（x，y）滿足：
OP
=m
OA
+(m-1)
OB
(m∈R)．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）設(shè)點P的軌跡與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)交于相異兩點M、N．若以MN為直徑的圓經(jīng)過原點，且雙曲線C的離心率等于
3
，求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上海模擬）設(shè)向量
s
=(x+1，y)，
t
=(y，x-1)(x，y∈R)，滿足|
s
|+|
t
 |=2
2
，已知兩定點A（1，0），B（-1，0），動點P（x，y），
（1）求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）已知直線m：y=x+t交軌跡C于兩點M，N，（A，B在直線MN兩側(cè)），求四邊形MANB的面積的最大值．
（3）過原點O作直線l與直線x=2交于D點，過點A作OD的垂線與以O(shè)D為直徑的圓交于點G，H（不妨設(shè)點G在直線OD上方），求證：線段OG的長為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩定點A(-
3
 ， 0)、B(
3
 ， 0)，直線l過點A且與直線y=
2
x+1平行，則l上滿足||PA|-|PB||=2的點P的個數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．無法確定

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