Question

. (本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在處取得極值,且曲線在點處的切線與直線平行,求和的值;
(2)若,試討論函數(shù)的單調(diào)性.

Answer 1

（1） ；（2）當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)；
當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上是增函數(shù).  

第一問考查函數(shù)的切線與直線平行。在求函數(shù)切線時，要注意“過某點的切線”與“在某點的切線”的區(qū)別。第二問考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題。注意不是函數(shù)遞增的充要條件。
解：（1）∵
∴ …………………………2分
由題意的得   …………………………4分
即  解得   ………………………6分
（2）時，
∴ …………………………8分
∵
∴當(dāng)時，在定義域內(nèi)恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，………10分
當(dāng)時，由得，
由得，
綜上：當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)；
當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)，
在上是增函數(shù).           …………………………12分