已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，且AB=AC=1，∠BAC=120°，直線OA與平面ABC所成的角的正弦值為，則球面上B、C兩點(diǎn)間的球面距離為    ．
【答案】分析：欲求球面上B、C兩點(diǎn)間的球面距離，作出O到平面ABC的高，判斷垂足O′是外心，然后解三角形ABC的外接圓半徑和球心角，最后求得P到球面上B、C兩點(diǎn)間的球面距離．
解答：解：在三角形ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，
∴由余弦定理得BC=，
由正弦定理得，三角形ABC外接圓的半徑O′B=，如圖，
又直線OA與平面ABC所成的角的正弦值為，
∴，解得OA=，
在三角形BCO′中，
∠BO′C=，球的半徑R=，
則球面上B、C兩點(diǎn)間的球面距離為：=
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查正弦定理、余弦定理，球面距離及相關(guān)計(jì)算，解答關(guān)鍵是明確球面距離的概念，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，且AB=AC=1，∠BAC=120°，直線OA與平面ABC所成的角的正弦值為
6
3
，則球面上B、C兩點(diǎn)間的球面距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓4x2+5y2=80上，且點(diǎn)A在y軸的正半軸上．
（Ⅰ）若△ABC的重心是橢圓的右焦點(diǎn)F2，試求直線BC的方程；
（Ⅱ）若∠A=90°，試證直線BC恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓4x2+5y2=80上，且點(diǎn)A在y軸的正半軸上．
（Ⅰ）若△ABC的重心是橢圓的右焦點(diǎn)F2，試求直線BC的方程；
（Ⅱ）若∠A=90°，試證直線BC恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，且AB=AC=1，∠BAC=120°，直線OA與平面ABC所成的角的正弦值為
6
3
，則球面上B、C兩點(diǎn)間的球面距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年重慶市南開中學(xué)高三最后一次模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，且AB=AC=1，∠BAC=120°，直線OA與平面ABC所成的角的正弦值為，則球面上B、C兩點(diǎn)間的球面距離為    ．

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