已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0,4),離心率, 直線交橢圓于M,N兩點(diǎn).
(1)若直線的方程為y=x-4,求弦MN的長:
(2)如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F,求直線的方程.
(1);(2).
解析試題分析:(1)由橢圓頂點(diǎn)知,又離心率,且,所以,從而求得橢圓方程為,聯(lián)立橢圓方程與直線消去得,,再根據(jù)弦長公式,可求得弦的長;(2)由題意可設(shè)線段的中點(diǎn)為,則根據(jù)三角形重心的性質(zhì)知,可求得的坐標(biāo)為,又設(shè)直線的方程為,根據(jù)中點(diǎn)公式得,又由點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)所以,兩式相減整理得,從而可求出直線的方程.
(1)由已知,且,.所以橢圓方程為. 4分
由與聯(lián)立,消去得,. 6分
. 7分
(2)橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)線段的中點(diǎn)為,由三角形重心的性質(zhì)知,又,,故得.所以得的坐標(biāo)為. 9分
設(shè)直線的方程為,則,且,兩式相減得. 11分
,故直線的方程為. 13分
考點(diǎn):1.橢圓方程;2.直線方程.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分16分)本題共3個(gè)小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分.
在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于直線:和點(diǎn)記若<0,則稱點(diǎn)被直線分隔.若曲線C與直線沒有公共點(diǎn),且曲線C上存在點(diǎn)被直線分隔,則稱直線為曲線C的一條分隔線.
⑴求證:點(diǎn)被直線分隔;
⑵若直線是曲線的分隔線,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
⑶動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到軸的距離之積為1,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E,求證:通過原點(diǎn)的直線中,有且僅有一條直線是E的分割線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等,求切線的方程;
(2)若為圓C上任意一點(diǎn),求的最大值與最小值;
(3)從圓C外一點(diǎn)P(x,y)向圓引切線PM,M為切點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求當(dāng)|PM|最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)直線的方程為.
(1)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求的方程;
(2)若不經(jīng)過第二象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(-1,5)和B(0,-1),又知∠C的平分線所在的直線方程為2x-3y+6=0,求三角形各邊所在直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知點(diǎn)A(1,-1),點(diǎn)B(3,5),點(diǎn)P是直線上動(dòng)點(diǎn),當(dāng)|PA|+|PB|的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com