過點M（1，2）的直線l與圓C：（x-2）2+y2=9交于A、B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，直線l的方程為
x-2y+3=0
x-2y+3=0
．
分析：根據(jù)題意，由圓的性質可得當直線l滿足CM⊥l時弦長AB最短，相應地∠ACB最�。虼怂愠鲋本�CM的斜率，進而得到直線l的斜率，利用直線方程的點斜式列式，化簡即可得到所求直線l的方程．
解答：解：∵圓C方程為：（x-2）2+y2=9，∴圓心C的坐標為（2，0），半徑r=3．
∵點M（1，2）為圓C內部一點，直線l經過點M（1，2）與圓C交于A、B兩點，
∴根據(jù)圓的性質，當CM與l垂直時弦長AB最短，相應地∠ACB最�。�
此時直線l的斜率與CM的斜率之積為-1．
∵kCM=
0-2
2-1
=-2，∴直線l的斜率k=
-1
kCM
=
1
2
，
由此可得直線l的方程為y-2=
1
2
（x-1），化簡得x-2y+3=0．
故答案為：x-2y+3=0
點評：本題給出直線l經過定點與圓C相交于A、B兩點，求∠ACB最小時直線l的方程．著重考查了直線的方程、圓的標準方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P與直x=4的距離等于它到定點F（1，0）的距離的2倍，
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）點M（1，1）在所求軌跡內，且過點M的直線與曲線C交于A、B，當M是線段AB中點時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
3
2
，且過P（
6
，
2
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點M（-
1
2
，0），且與開口朝上，頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點，與y軸交與D點，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求拋物線C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓過點A（a,0）,B(0,b)的直

 

線傾斜角為，原點到該直線的距離為.

 

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率小于零的直線過點D（1，0）與橢圓交于M，N兩點，若求直線MN的方程；

（3）是否存在實數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：高考真題 題型：解答題

已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點K（-1，0）的直l與C相交于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點為D。 （1）證明：點F在直線BD上；
（2）設=，求△BDK的內切圓M的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年河南省南陽一中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

橢圓E：=1（a＞b＞0）離心率為，且過P（，）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點M（-，0），且與開口朝上，頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點，與y軸交與D點，若=，，且λ+μ=，求拋物線C的標準方程．

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