Question

17、已知集合A={1，3，x²}，B={x+2，1}，是否存在實數x，使得B∪C_SB=A （其中全集為S），若存在，求出集合A、B；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：由題意知，A=S，B⊆A，即B中元素都在A中，解出x值后代入條件檢驗．

解答：解：存在
∵B∪C_SB=S，要使得B∪C_SB=A
必須有A=S
而B⊆S，即B⊆A
∴x+2=3，或x²=x+2
解得：x=1，或x=-1或x=2
經檢驗x=2適合題意
∴A=1，3，4，B=4，1，
∴存在實數x=2，使得B∪C_SB=A，此時A=1，3，4，B=4，1

點評：本題考查集合的交、并、補運算，訓練學生嚴密的邏輯思維能力．