Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=t，a_n+1-a_n+2=0（t∈N^*，n∈N^*），記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和的最大值為f（t），則f（t）=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可知數(shù)列{a_n}是以t為首項(xiàng)，-2為公差的等差數(shù)列，可求其通項(xiàng)公式a_n=-2n+t+2，前n項(xiàng)和S_n=（-n+t+1）•n=-+，對n分奇數(shù)與偶數(shù)討論可得數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和的最大值為f（t）．
解答：解：由題意可知數(shù)列{a_n}是以t為首項(xiàng)，-2為公差的等差數(shù)列，
∴a_n=t+（n-1）×（-2）=-2n+t+2，（t∈N^*，n∈N^*），設(shè)其前n項(xiàng)和為S_n，
則S_n==（-n+t+1）•n=-+，
若t為偶數(shù)，則n=或n=時(shí)，S_nmax=；
若t為奇數(shù)，則t+1為偶數(shù)，當(dāng)n=時(shí)，S_nmax=；
∴f（t）=
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查等差關(guān)系的確定，著重考查等差數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用，難點(diǎn)在于對t∈N^*，的正確理解與應(yīng)用（需要分類討論），屬于中檔題．