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已知下列兩個命題：P：函數f（x）=x2-2mx+4（m∈R）在[2，+∞）單調遞增；Q：關于x的不等式4x2+4（m-2）x+1＞0（m∈R）的解集為R；若P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求m的取值范圍．
分析：先利用二次函數的圖象和性質，求得命題p的等價命題，再利用一元二次不等式的解法，求得命題Q的等價命題，最后由復合命題真值表判斷兩命題需滿足的真假條件，列不等式組即可解得m的范圍
解答：解：函數f（x）=x2-2mx+4（m∈R）的對稱軸為x=m，故P為真命題?m≤2；
Q為真命題?△=[4（m-2）]2-4×4×1＜0?1＜m＜3；
又∵P∨Q為真，P∧Q為假，∴P與Q一真一假；
若P真Q假，則
m≤2
m≤1或m≥3
，∴m≤1；
若P假Q真，則
m＞2
1＜m＜3
，∴2＜m＜3；
綜上所述，m的取值范圍{m|m≤1或2＜m＜3}．
點評：本題主要考查了復合函數真假的判斷，真值表的運用，二次函數圖象和性質，一元二次不等式的解法，轉化化歸的思想方法，屬基礎題
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列兩個命題：p：?x∈[0，+∞），不等式ax≥
x
-1恒成立；q：1是關于x的不等式（x-a）（x-a-1）≤0的一個解．若兩個命題中有且只有一個是真命題，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列兩個命題：
p：?x∈R+，不等式x≥a
x
-1恒成立；q：y=loga（x2-ax+1）（a＞0，a≠1）有最小值．若兩個命題中有且只有一個是真命題，則實數a的取值范圍是
a=2或a≤1
a=2或a≤1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列兩個命題：p：?x∈R+，不等式x≥a
x
-1恒成立；q：y=loga(x2-ax+1)（a＞0，a≠1）有最小值；若兩個命題中有且只有一個是真命題，求實數a的取值范圍．

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