已知圓圓動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.
(1)求的方程;
(2)是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于兩點(diǎn),當(dāng)圓的半徑最長時(shí),求.
(1) (2)
【解析】
試題分析:解:(1)圖略:設(shè)動(dòng)圓半徑設(shè)為動(dòng)圓與圓外切,即:
動(dòng)圓與圓內(nèi)切,即兩式相加得:.
點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,
因焦點(diǎn)在x軸上,所以的軌跡方程是,
(2)動(dòng)圓的半徑設(shè)為則
把代入整理得 此時(shí)圓心圓的方程是
與圓,圓都相切,若傾斜角等于為所求;
傾斜角不等于
與圓:,圓都相切,
,且 整理(1)(2)得
聯(lián)立(3)(4),得
切線方程為或,由于對(duì)稱性,兩切線與橢圓相交的弦長相等
不妨聯(lián)立與整理得:
(求根公式,兩點(diǎn)距離也可以);(用另一條弦長公式也可以)
,綜上(略)
考點(diǎn):橢圓的方程;直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):關(guān)于曲線的大題,第一問一般是求出曲線的方程,第二問常與直線結(jié)合起來,當(dāng)涉及到交點(diǎn)時(shí),常用到根與系數(shù)的關(guān)系式:()。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
BM |
MC |
AT |
AB |
OP |
OQ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知y軸右側(cè)一動(dòng)圓與一定圓外切,也與y軸相切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C;
(2)過點(diǎn)T(-2,0)作直線l與軌跡C交于A、B兩點(diǎn),求一點(diǎn),使得 是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年浙江省高二第二學(xué)期第一次統(tǒng)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分8分)
已知經(jīng)過點(diǎn)的圓與圓相交,它們的公共弦平行于直線.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若動(dòng)圓經(jīng)過一定點(diǎn),且與圓外切,求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆吉林省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿分12分)已知一動(dòng)圓與圓外切,同時(shí)與圓內(nèi)切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程,并說明它是什么樣的曲線;
(2)直線與M的軌跡相交于不同的兩點(diǎn)、,求的中點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求(2)中△OPQ的面積(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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