已知圓圓動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.

(1)求的方程；

（2）是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長時(shí),求.

 

【答案】

(1) （2）

【解析】

試題分析：解：(1)圖略：設(shè)動(dòng)圓半徑設(shè)為動(dòng)圓與圓外切，即：

動(dòng)圓與圓內(nèi)切，即兩式相加得：. 

點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓， 

因焦點(diǎn)在x軸上，所以的軌跡方程是,

（2）動(dòng)圓的半徑設(shè)為則

把代入整理得 此時(shí)圓心圓的方程是 

與圓,圓都相切，若傾斜角等于為所求；

傾斜角不等于 

與圓：,圓都相切，

,且   整理（1）（2）得

聯(lián)立（3）（4），得

切線方程為或,由于對(duì)稱性，兩切線與橢圓相交的弦長相等

不妨聯(lián)立與整理得：

(求根公式，兩點(diǎn)距離也可以)；（用另一條弦長公式也可以）

，綜上（略）

考點(diǎn)：橢圓的方程；直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：關(guān)于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結(jié)合起來，當(dāng)涉及到交點(diǎn)時(shí)，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△ABC的邊AB所在直線的方程為x-3y-6=0，M（2，0）滿足
BM
=
MC
，點(diǎn)T（-1，1）在AC所在直線上且
AT
•
AB
=0．   
（1）求△ABC外接圓的方程；
（2）一動(dòng)圓過點(diǎn)N（-2，0），且與△ABC的外接圓外切，求此動(dòng)圓圓心的軌跡方程Γ；
（3）過點(diǎn)A斜率為k的直線與曲線Γ交于相異的P，Q兩點(diǎn)，滿足
OP
•
OQ
＞6，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y軸右側(cè)一動(dòng)圓與一定圓外切，也與y軸相切.

  （1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C；

  （2）過點(diǎn)T（－2，0）作直線l與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，求一點(diǎn)，使得 是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年浙江省高二第二學(xué)期第一次統(tǒng)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分8分)

已知經(jīng)過點(diǎn)的圓與圓相交，它們的公共弦平行于直線．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若動(dòng)圓經(jīng)過一定點(diǎn)，且與圓外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線；

（2）直線與M的軌跡相交于不同的兩點(diǎn)、，求的中點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求（2）中△OPQ的面積(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

 

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