Question

設(shè)集合A={x||3-2x|＜5}，B={x|2x²+7x-15≤0}，C={x|1-2a＜x＜2a}．
（1）若C=ϕ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若C≠ϕ且C⊆（A∩B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由空集的意義，當(dāng)且僅當(dāng)2a≤1-2a時(shí)，集合C中無(wú)任何元素，解不等式即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍
（2）由（1），若C≠ϕ，則a＞，先通過(guò)解絕對(duì)值不等式|3-2x|＜5求出數(shù)集A，通過(guò)解一元二次不等式2x²+7x-15≤0求出數(shù)集B，求出交集A∩B，再由C⊆（A∩B），列不等式組，即可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍
解答：解：（1）∵C=ϕ，∴{x|1-2a＜x＜2a}=∅，∴2a≤1-2a，解得a≤
（2）∵C≠ϕ，∴a＞
∵A={x||3-2x|＜5}={x|-5＜3-2x＜5}={x|-1＜x＜4}=（-1，4）
B={x|2x²+7x-15≤0}={x|（x+5）（2x-3）≤0}=[-5，]
∴A∩B=（-1，]
∵C⊆（A∩B）
∴，解得a≤
∴
點(diǎn)評(píng)：本題考察了空集的意義，集合間的包含關(guān)系，集合的運(yùn)算等知識(shí)，熟練的解絕對(duì)值不等式和一元二次不等式是解決本題的關(guān)鍵