（2012•淮北二模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=
3
，試求△ABC周長l的范圍．
分析：（Ⅰ）由題意得：2bcosB=acosC+c•cosA，再由正弦定理化簡可得cosB=
1
2
，由此求得B的值．
（Ⅱ）由（1）知 2R=
b
sinB
=2 故 l=a+b+c=b+（a+c）=
3
+2
3
sin（A+
π
6
）．再由 A∈（0，
2π
3
），可得 A+
π
6
∈（
π
6
，
5π
6
），sin（A+
π
6
）∈（
1
2
，1]，由此得到l的范圍．
解答：解：（Ⅰ）由題意得：2bcosB=acosC+c•cosA，再由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，
∴cosB=
1
2
，故B=
π
3
．
（Ⅱ）由（1）知 2R=
b
sinB
=2  故 l=a+b+c=b+（a+c）=
3
+2R（sinA+sinC）=
3
+2[sinA+sin（A+
π
3
）]=
3
+2
3
sin（A+
π
6
）．
再由 A∈（0，
2π
3
），∴A+
π
6
∈（
π
6
，
5π
6
），
∴sin（A+
π
6
）∈（
1
2
，1]，
∴l(xiāng)=
3
+2
3
sin（A+
π
6
）∈（2
3
，3
3
]．
點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
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（2012•淮北二模）已知命P：a＞1，Q：（a-1）（a+1）＞0，P是Q成立的（　　）

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（2012•淮北二模）已知圓C：x2+y2=1，過點(diǎn)P（0，2）作圓C的切線，交x軸正半軸于點(diǎn)Q、若M（m，n）為線段PQ上的動點(diǎn)，則
3
m
+
1
n
的最小值為
4
4
．

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（2012•淮北二模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：f（4）=-3，且對任意x∈R總有f′（x）＜3，則不等式f（x）＜3x-15的解集為（　　）

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（2012•淮北二模）設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤f（
π
6
）|對一切x∈R恒成立，則
①f（
11π
12
）=0；
②|f（
7π
12
）|＜|f（
π
5
）|；
③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）；
⑤經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的所有直線均與函數(shù)f（x）的圖象相交．
以上結(jié)論正確的是
①③⑤
①③⑤
（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮北二模）在△ABC中a，b，c分別為角A，B，C所對的邊的邊長．
（1）試敘述正弦或余弦定理并證明之；
（2）設(shè)a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
13
．

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