(2011•延慶縣一模)圓心在原點且與直線 x+2y=4相切的圓的方程是
x2+y2=
16
5
x2+y2=
16
5
分析:設所求的圓的方程為:x2+y2=r2,由直線 x+2y=4與圓相切可得:(法一)聯(lián)立方程
x2+y2=r2
x+2y=4
可得5y2-16y+16-r2=0只有一個根,則由△=0可求r,進而可求圓的方程
(法二)由直線與圓相切可得,圓心(0,0)到直線x+2y-4=0的距離d=r,從而可求r,進而可求圓的方程
解答:解:(法一)設所求的圓的方程為:x2+y2=r2
∵直線 x+2y=4與圓相切
聯(lián)立方程
x2+y2=r2
x+2y=4
可得5y2-16y+16-r2=0只有一個根
由題意可得△=162-20(16-r2)=0
r2=
16
5

所求的圓的方程為:x2+y2=
16
5

(法二)設所求的圓的方程為:x2+y2=r2
∵直線 x+2y=4與圓相切
圓心(0,0)到直線x+2y-4=0的距離d=
4
5
=r
所求的圓的方程為:x2+y2=
16
5

故答案為:x2+y2=
16
5
點評:本題主要考查了直線與圓的相切關(guān)系的應用,圓的標準方程的求解,解題的關(guān)鍵是熟練應用直線與圓的相切的性質(zhì).
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