Question

已知扇形的圓心角為α，所在圓的半徑為r．
（1）若α=60°，r=6，求扇形的弧長(zhǎng)．
（2）若扇形的周長(zhǎng)為16，當(dāng)α為多少弧度時(shí)，該扇形面積最大？并求出最大面積．

Answer 1

分析：（1）利用弧長(zhǎng)公式，可得結(jié)論；
（2）設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，利用周長(zhǎng)關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大�。�

解答：解：（1）∵α=60°=60×

π

180

=

π

3

  r=6
∴l(xiāng)=|α|r=

π

3

×6=2π
（2）設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則
l+2r=16，即l=16-2r（0＜r＜8）．
扇形的面積S=

1

2

lr，將上式代入，
得S=

1

2

（16-2r）r=-r²+8r
=-（r-4）²+16，
所以當(dāng)且僅當(dāng)r=4時(shí)，S有最大值16，
此時(shí)l=16-2×4=8，
∴α=

l

r

=

8

4

=2

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的周長(zhǎng)，半徑圓心角，面積之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力．