Question

給出以下幾個(gè)命題，正確的是

 

．
①函數(shù)f(x)=

x-1

2x+1

對(duì)稱中心是(-

1

2

，-

1

2

)；
②已知S_n是等差數(shù)列{a_n}，n∈N^*的前n項(xiàng)和，若S₇＞S₅，則S₉＞S₃；
③函數(shù)f（x）=x|x|+px+q（x∈R）為奇函數(shù)的充要條件是q=0；
④已知a，b，m均是正數(shù)，且a＜b，則

a+m

b+m

＞

a

b

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)對(duì)①②③④分別進(jìn)行判斷即可．

解答：解：①對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行變形

x-1

2x+1

=

1 2 (2x+1)- 3 2

2x+1

=

1

2

-

3 2

2x+1

∴函數(shù)的對(duì)稱中心為（-

1

2

，

1

2

）
∴①錯(cuò)誤．
②∵S₇＞S₅
a₆+a₇＞0
S₉-S₃=a₉+a₈+a₇+a₆+a₅+a₄
∵{an}是等差數(shù)列
∴a₉+a₈，a₇+a₆，a₅+a₄也為等差數(shù)列
且三者之和為2（a₇+a₆）＞0
∴②為真
③當(dāng)f（x）為奇函數(shù)是f（0）=0
∴q=0，
當(dāng)q=0時(shí)
f（-x）=-x|-x|-px=-（x|x|+px）=-f（x）
∴③正確．
④根據(jù)合比性質(zhì)即可知道④正確．
故答案為②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的判斷，但更重要的是把握各種函數(shù)的性質(zhì)．