Question

6．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+$\frac{3π}{2}$）（ω＞0），若存在m∈[$-\frac{2π}{3}$，0），n∈（0，$\frac{π}{4}$]，使得f（m）-f（n）=0．則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為（　�。�

• A． （$\frac{5}{2}$，+∞）
• B． （$\frac{3}{4}$，+∞）
• C． （2，+∞）
• D． （$\frac{3}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 由誘導(dǎo)公式化簡f（x），判斷f（x）是奇函數(shù)，再由題意和函數(shù)的周期公式列出不等式，求出ω的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=2cos（ωx+$\frac{3π}{2}$）=2sinωx（ω＞0），
所以f（x）=2sinωx是奇函數(shù)，
又存在m∈[$-\frac{2π}{3}$，0），n∈（0，$\frac{π}{4}$]，使得f（m）-f（n）=0，
所以函數(shù)f（x）的周期T=$\frac{2π}{ω}$＜2×$\frac{2π}{3}$，解得ω＞$\frac{3}{2}$，
則ω的取值范圍是（$\frac{3}{2}$，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．