Question

已知a，b，c，d是實數(shù)，且c＞d．則“a＞b”是“a•c+b•d＞b•c+a•d”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：因為c＞d，所以c-d＞0，由a＞b，得a-b＞0，利用同向不等式相乘得到ac+bd＞bc+ad；反之，由ac+bd＞bc+ad，移向后因式分解得到（c-d）（a-b）＞0，而c＞d，所以可得a＞b，從而得到要選的結論．

解答：解：因為c＞d，所以，c-d＞0 ①
由a＞b，則a-b＞0 ②
①×②得：（c-d）（a-b）＞0，
即ac-bc-ad+bd＞0，
則ac+bd＞bc+ad．
若ac+bd＞bc+ad，
則ac-bc-ad+bd＞0，
即（c-d）（a-b）＞0，
因為c＞d，所以，c-d＞0
則a-b＞0，所以，a＞b．
所以，在a，b，c，d是實數(shù)，且c＞d的前提下，“a＞b”是ac+bd＞bc+ad的充要條件．
故選C．

點評：本題考查了充分條件、必要條件及充要條件的判斷．
判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
此題是基礎題．