精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知向量 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ 的夾角為120°，且| $數(shù)學公式$ |=2，| $數(shù)學公式$ |=3．若 $數(shù)學公式$ =2 $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ = $數(shù)學公式$ -2 $數(shù)學公式$ ，
（1）求 $數(shù)學公式$ +2 $數(shù)學公式$ ；（用 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ 表示）；
（2）求| $數(shù)學公式$ |的值．

解；（1）∵ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2（ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）=4 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ ，
（2）∵向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夾角為120°，且| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3．
∴ $\text{[math]}$ =4×2²+4×2×3cos120°+3²=13，
∴| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$
分析：（1）根據(jù)兩個向量的加法法則，把兩個基底的系數(shù)分別相加，得到結(jié)果．
（2）求向量的模長，先把向量平方，根據(jù)向量的運算法則，表示出向量的平方，再開方就可以得到向量的模長．
點評：本題考查向量的運算法則，向量的平面向量的基本定理及其意義，考查向量的模長和向量的加法運算，本題是一個基礎(chǔ)題．

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